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关于免费网络短信关闭后显示当前离线的状态以及多久会自动消失的问题，这主要取决于具体的短信应用或服务的设计。不同的应用和服务可能有不同的处理方式。

一旦用户关闭网络短信功能或退出应用，系统可能会立即显示用户为离线状态，至于离线状态持续的时间，有些应用可能会持续显示直到用户再次登录或重新开启网络短信功能，也有一些应用会设定一个时间限制（如数小时或数天），超过这个时间后，如果仍未重新登录，系统会更新状态或自动消失。

具体的时间长度和显示方式需要参考所使用的短信应用或服务的具体规定和设置，建议查看该应用或服务的帮助文档、用户协议或与客服联系，以获取更准确和详细的信息。